Beranda > Materi Kuliah > Besaran Vektor

Besaran Vektor

Sebagaimana telah disinggung sebelumnya bahwa apabila suatu besaran tidak hanya memiliki besarnya saja akan tetapi juga memiliki arah maka besaran tersebut disebut sebagai besaran vector. Penanganan terhadap besaran vector sangat berbeda dengan penanganan terhadap besaran scalar. Penjumlahan besaran scalar cukup dengan menjumlahkan angka-angka dari nilai besaran tersebut. Pengukuran volume darah merupakan besaran scalar. Bila di ruang penyimpanan darah Palang Merah Indonesia terdapat 3 bungkus labu darah dengan volume masing-masing 200 ml, maka jumlah volume total darah dapat dijumlahkan dengan cara yang sederhana, yaitu: 200 ml + 200 ml + 200 ml = 600 ml. Kita dengan mudah dapat menghitung jumlah total volume darah yang ada, yaitu: 600 ml.

Sangat berbeda halnya bila kita berhadapan dengan besaran vector seperti gaya. Bila seorang perawat mendorong suatu strecher (suatu alat dimana si pasien dapat ditidurkan di atasnya) untuk memindahkan pasien dari kamar rawat yang satu ke kamar rawat yang lain, dibutuhkan gaya yang relatif besar yang biasanya dilakukan oleh 2 orang perawat. Agar kecepatan dorong menjadi besar maka kedua perawat tersebut harus mendorong strecher ke arah yang sama. Jika kedua perawat tersebut mendorong strecher masing-masing berlawanan arah, maka strecher tersebut dapat saja tidak akan berpindah. Katakanlah F1 adalah gaya yang dihasilkan oleh perawat yang pertama yaitu 4 N dan F2 adalah gaya yang dihasilkan oleh perawat yang kedua yaitu 5 N, maka proses penjumlahan vektornya untuk kasus yang searah adalah sebagai berikut :

Bila kedua perawat mendorong strecher ke arah yang sama seperti ditunjukkan pada gambar di atas, maka gaya dorong total yang dihasilkan adalah hasil penjumlahan aljabar langsung dari kedua gaya tersebut, yaitu : 4N + 5N. Dari hasil penjumlahan ini didapatkan gaya dorong total sebesar 9 N.

Bila kedua perawat mendorong strecher dengan arah yang berlawanan (lihat gambar 2), penjumlahan aljabar langsung dapat dilakukan dengan memperhatikan arah kedua gaya. Bila kita menetapkan sebagai acuan arah vector gaya F2 adalah positif (ke arah kanan) maka vector gaya F1 yang arahnya berlawanan (ke arah kiri) harus bernilai negatif sehingga cara penjumlahannya adalah (-4N) + 5N yang menghasilkan gaya dorong total sebesar 1 N. Dari kedua kasus tersebut jelaslah terlihat bahwa penjumlahan kedua besaran vector gaya F1 dan F2 memiliki hasil yang sangat bergantung pada arah masing-masing gaya.

Coba perhatikan kasus dimana gaya F1 membentuk sudut 600 terhadap gaya F2 seperti ditunjukkan pada gambar 3. Pada kasus ini dibutuhkan teknik tertentu yang sesuai dengan aturan penjumlahan vector untuk menyelesaikannya. Untuk menjumlahkan kedua vector gaya tersebut secara aljabar pada arah gaya F2 maka haruslah terlebih dahulu gaya F1 diproyeksikan searah dengan vector gaya F2. Penjumlahan aljabar dua buah vector atau lebih dapat dilakukan apabila vector-vektor tersebut searah atau berlawanan arah. Dalam kasus yang ditunjukkan oleh gambar 3, vector gaya F1 dapat diproyeksikan searah dengan F2. Hasil proyeksi vector gaya F1 ke arah gaya F2 adalah F1 cos 600. Dengan demikian, kedua besaran vector tersebut dapat dijumlahkan secara aljabar (jumlah total besar vector yang searah dengan F2), yaitu:

Sekarang perhatikan yang berikut ini !

Tampak bahwa nilai total gaya pada kasus ketiga ini berbeda dengan nilai total dari dua kasus sebelumnya. Kasus pada gambar 1 menghasilkan total gaya sebesar 9 N, sementara kasus pada gambar 2 menghasilkan total gaya sebesar 1 N dan kasus pada gambar 3 menghasilkan total gaya sebesar 7 N. Artinya, jelaslah bahwa arah dari gaya-gaya yang akan dijumlahkan mempengaruhi nilai hasil penjumlahannya. Teknik cerdik untuk menentukan arah dan besarnya gaya-gaya sangat dibutuhkan pada teknologi pengobatan secara mekanik. Lazim di dalam dunia kesehatan bahwa untuk meluruskan suatu tulang yang bengkok dapat dilakukan dengan menggunakan gaya pemberat dari suatu beban yang digantungkan padanya. Arah gaya yang dihasilkan beban didisain sedemikian rupa sehingga dapat dimanfaatkan secara efesien dan efektif untuk menarik tulang yang akan diluruskan.

Lengan Gaya

Perhatikan sistim neraca lengan yang ditunjukkan pada gambar 4. Pada zaman dahulu alat timbang (neraca) seperti ini digunakan untuk menimbang berbagai jenis bahan obat-obatan, namun oleh karena kemajuan teknologi digital, alat timbang yang digunakan saat ini adalah alat timbang digital yang murni berbasis elektronika. Mari kita pelajari cara kerja alat timbang yang ditunjukkan oleh gambar 4 untuk memahami apa yang dimaksud dengan lengan gaya.

Yang dimaksud dengan lengan gaya adalah jarak antara titik A ke O atau jarak antara B ke O. Titik O adalah titik tumpuan, sementara titik A atau titik B adalah titik pertemuan ujung lengan dengan gaya penariknya. Gaya penarik lengan L1 (lengan A ke O) adalah W1 dan gaya penarik lengan L2 (lengan B ke O) adalah W2. Yang menyebabkan adanya gaya W1 adalah massa beban m1 dan yang menyebabkan adanya gaya W2 adalah massa beban m2. Gaya W1 memaksa sistim neraca berotasi (berputar) berlawanan arah dengan putaran jarum jam dan gaya W2 memaksa sistim neraca berotasi searah putaran jarum jam. “Sesuatu” yang dapat menimbulkan suatu sistim berotasi disebut sebagai “gaya torsi” atau singkatnya disebut torsi (disimbolkan dengan τ ; dibaca “tau”). Torsi didefenisikan sebagai perkalian antara gaya dengan lengan.

Pada sistim neraca lengan (gambar 4) gaya-gaya yang ada adalah W1 dan W2, sedangkan lengan gaya adalah L1 dan L2. Oleh karena itu, torsi yang searah perputaran jarum jam adalah τ2 = W2xL2 dan torsi yang berlawanan dengan arah perputaran jarum jam adalah τ1 = W1xL1. Bila sistim neraca dalam keadaan setimbang

diam maka torsi ke kanan (searah perputaran jarum jam) sama dengan torsi ke kiri (berlawanan arah dengan perputaran jarum jam) dan dituliskan sebagai: τ2 = τ1.

Bila diketahui massa m1 = 2 kg dan panjang lengan neraca masing-masing adalah 0,25 m, maka berapa besarnya m2 agar sistim neraca berada dalam keadaan setimbang diam? Sebagaimana telah diuraikan sebelumnya, syarat keadaan setimbang diam pada neraca lengan adalah besar torsi ke arah kanan harus sama dengan besar torsi ke arah kiri, yaitu : (ambil grafitasi bumi = g)


Kategori:Materi Kuliah
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: